ลำดับตัวเลขที่โด่งดังที่สุดแบบหนึ่งในประวัติศาสตร์ เรียกกันว่า ลำดับฟีโบนักชี แต่เชื่อหรือไม่ว่าธรรมชาติได้ทำให้เรารู้สึกทึ่งยิ่งกว่านั้นอีกหลายเท่า ด้วยการสร้างตัวเอง ขยายขนาด ขยายการเจริญเติบโต รวมถึงการ แพร่พันธุ์ ตามกฎเกณฑ์ของลำดับฟีโบนักชีนี้ด้วย
ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 13 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีกับชื่ออันเป็นที่มาของลำดับนี้ คือ ลีโอนาโด ฟีโบนักชี ผู้ซึ่งได้พาเราเข้าไปล่วงรู้ความลับของธรรมชาติ จากการที่เขาได้สังเกต และศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่าง ๆ เช่น รูปแบบของฟ้าแลบ รูปแบบของผลไม้ และรูปแบบของเปลือกหอยทาก เป็นต้น การศึกษาของเขาพบว่า การเกิดของ ปรากฏการณ์เหล่านี้มีรูปแบบที่เป็นปกติ และค่อนข้างสม่ำเสมอ โดยนำมาคิดเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์ คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ….และต่อ ๆ ไป ซึ่งใช้วิธีการจัดเรียงตัวเลขจากการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้าบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขตัวถัดไป เช่น 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8,
ตัวอย่างง่าย ๆ ที่แสดงถึงความปรากฎอยู่ของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ ได้แก่ การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่หมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เช่นกันกับการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34
แต่ความจริงที่ทำให้เราต้องพิศวง ก็คือ ลำดับฟีโบนักชีจะมีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขหลังด้วยตัวเลขหน้า โดยเริ่มจากตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย 8, 21 หารด้วย 13 ได้ผลลัพธ์ที่เข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 และเมื่อตัวเลขยิ่งเพิ่มมากขึ้น ความเข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 นี้ก็ยิ่งมากขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด คนโบราณจึงถือว่ามันเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างขึ้นอย่างแสนมหัศจรรย์ พร้อมกับเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า PHI (ฟี) หรือบางครั้งถึงกับเรียกว่า อัตราส่วนทองคำ (Gloden ratio)
เราลองมาดูกันว่า PHI มีอยู่แห่งหนใดบ้าง ?? ถ้าใครที่เคยศึกษาเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างเพศผู้กับเพศเมียในสังคมผึ้ง คงทราบว่าผึ้งตัวเมียจะมีจำนวนมากกว่าผึ้งตัวผู้เสมอ แล้วถ้าเราลองนำจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวเมียหารด้วย จำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวผู้ไม่ว่ารังใดก็ตามในโลกนี้ ค่าที่ได้ก็คือ 1.618 หรือ PHI นี่แหละ
ไม่ว่าจะเป็น การจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน เปลือกหอยที่เป็นเกลียวรอบ ต่างก็มีอัตราส่วนของเส้นผ่าศูนย์กลางของแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับ PHI ทั้งนั้น
แล้วถ้าหากเราอยากพิสูจน์ว่าแต่ละวงสามารถจัดเรียงได้ตามลำดับ ฟีโบนักชีหรือไม่ ก็ง่ายนิดเดียว เพียงแค่เอา 1.618 คูณหรือหารด้วยวงนั้น ๆ เราก็จะสามารถทราบคำตอบของวงถัดไปทั้งวงนอกและวงในได้โดยไม่ยาก
หรือในกรณีการแตกใบของต้นไม้ นักชีววิทยาได้พบว่าใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศากับแนวใบเดิม ซึ่งถ้าเราเอา 360 – 137.5 จะได้ 222.5 จากนั้นจึงเอา 222.5 หารด้วย 137.5 ค่าที่ได้ทุกคนน่าจะเดาถูกนั่นก็คือ PHI ทั้งนี้ นักชีววิทยาได้ให้เหตุผลว่า มุม 137.5 องศา เป็นมุมที่ดีที่สุดในการทำให้ใบไม้ทุกใบของต้นไม้ได้รับแสงแดดมากที่สุด สำหรับการสังเคราะห์อาหารนั่นเอง
แม้กระทั่งในตัวเราเอง ใครทายได้บ้าง ว่าจังหวะการเต้นของหัวใจคนเราจังหวะยาวจะยาวกว่าจังหวะสั้นกี่เท่า เฉลยก็คือประมาณ 1.618 เท่า ซึ่งก็คือ PHI
ตัวอย่างง่าย ๆ ที่แสดงถึงความปรากฎอยู่ของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ ได้แก่ การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่หมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เช่นกันกับการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34
แต่ความจริงที่ทำให้เราต้องพิศวง ก็คือ ลำดับฟีโบนักชีจะมีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขหลังด้วยตัวเลขหน้า โดยเริ่มจากตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย 8, 21 หารด้วย 13 ได้ผลลัพธ์ที่เข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 และเมื่อตัวเลขยิ่งเพิ่มมากขึ้น ความเข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 นี้ก็ยิ่งมากขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด คนโบราณจึงถือว่ามันเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างขึ้นอย่างแสนมหัศจรรย์ พร้อมกับเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า PHI (ฟี) หรือบางครั้งถึงกับเรียกว่า อัตราส่วนทองคำ (Gloden ratio)
เราลองมาดูกันว่า PHI มีอยู่แห่งหนใดบ้าง ?? ถ้าใครที่เคยศึกษาเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างเพศผู้กับเพศเมียในสังคมผึ้ง คงทราบว่าผึ้งตัวเมียจะมีจำนวนมากกว่าผึ้งตัวผู้เสมอ แล้วถ้าเราลองนำจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวเมียหารด้วย จำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวผู้ไม่ว่ารังใดก็ตามในโลกนี้ ค่าที่ได้ก็คือ 1.618 หรือ PHI นี่แหละ
ไม่ว่าจะเป็น การจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน เปลือกหอยที่เป็นเกลียวรอบ ต่างก็มีอัตราส่วนของเส้นผ่าศูนย์กลางของแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับ PHI ทั้งนั้น
แล้วถ้าหากเราอยากพิสูจน์ว่าแต่ละวงสามารถจัดเรียงได้ตามลำดับ ฟีโบนักชีหรือไม่ ก็ง่ายนิดเดียว เพียงแค่เอา 1.618 คูณหรือหารด้วยวงนั้น ๆ เราก็จะสามารถทราบคำตอบของวงถัดไปทั้งวงนอกและวงในได้โดยไม่ยาก
หรือในกรณีการแตกใบของต้นไม้ นักชีววิทยาได้พบว่าใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศากับแนวใบเดิม ซึ่งถ้าเราเอา 360 – 137.5 จะได้ 222.5 จากนั้นจึงเอา 222.5 หารด้วย 137.5 ค่าที่ได้ทุกคนน่าจะเดาถูกนั่นก็คือ PHI ทั้งนี้ นักชีววิทยาได้ให้เหตุผลว่า มุม 137.5 องศา เป็นมุมที่ดีที่สุดในการทำให้ใบไม้ทุกใบของต้นไม้ได้รับแสงแดดมากที่สุด สำหรับการสังเคราะห์อาหารนั่นเอง
แม้กระทั่งในตัวเราเอง ใครทายได้บ้าง ว่าจังหวะการเต้นของหัวใจคนเราจังหวะยาวจะยาวกว่าจังหวะสั้นกี่เท่า เฉลยก็คือประมาณ 1.618 เท่า ซึ่งก็คือ PHI
และที่เหลือเชื่อมีการวิจัยมาแล้ว ว่าคนส่วนใหญ่จะชอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีอัตราส่วนความยาวต่อความกว้างเท่ากับ 1.6180339887 ขณะเดียวกันรูปหน้าของคนที่ได้รับการยอมรับว่าได้รูปสวยงาม ในสายตาของคนส่วนมากก็ยังมีสัดส่วนเทียบเท่ากับ 1.618 นี้ด้วย จึงไม่แปลกที่ PHI จะได้รับการยกย่องว่าเป็นตัวเลขที่งดงามที่สุด ซึ่งเป็นเหมือนรากฐานให้กับธรรมชาติทั้ง พืช สัตว์ และมนุษย์
นอกจากนั้น PHI ยังไปปรากฎอยู่ในงานสถาปัตยกรรมและงานศิลปะที่มีความสำคัญต่อ ประวัติศาสตร์มากมาย อย่างภาพวาดโมนาลิซา ผลงานชิ้นเอกของลีโอนาโด ดาวินชี จิตรกรชื่อก้องโลก ก็มีอัตราส่วนใบหน้าและร่างกายเท่ากับ PHI วิหารพาร์เธนอนของกรีกและพีระมิดของอียิปต์ก็ใช้ PHI ในการออกแบบโครงสร้าง หรือแม้แต่ในงานดนตรี PHI ยังปรากฎอยู่ในโครงสร้างการวางระบบของนักประพันธ์เพลงชื่อดัง ทั้งในโซนาต้าของโมซาร์ท ซิมโฟนีหมายเลขห้าของเบโธเฟน แม้แต่ในเครื่องดนตรีคลาสสิคไวโอลิน เมื่อเรานำความยาวของฟิงเกอร์บอร์ดมา เปรียบเทียบกับความยาวของไวโอลินก็จะได้ PHI เป็นคำตอบเดียวกัน
นี่คือตัวอย่างการศึกษาทางคณิตศาสตร์เพื่อใช้อธิบายปรากฏการณ์ และความจริงทางธรรมชาติ ทำให้เราได้ค้นพบว่าสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นนั้น ธรรมชาติล้วนได้สร้างกฎเกณฑ์พื้นฐานรองรับไว้อย่างน่าอัศจรรย์ พร้อมกันนั้นยังก่อให้เกิดสัดส่วนที่มีความสมส่วนซึ่งกันและกันของขนาด จนกลายเป็นความงาม ความกลมกลืน ที่เราต่างก็ยอมรับถึงความเหมาะเจาะลงตัว คอยดูกันต่อไปดีกว่า ว่าในอนาคตธรรมชาติจะทำให้เราต้องประหลาดใจกันอีกแค่ไหน
ลีโอนาร์โด ดาปีซา (Leonardo da pisa, พ.ศ. 1718- พ.ศ. 1793) ชื่อจริง คือ ลีโอนาร์โด แต่
เนื่องจากเขาเกิดที่เมืองปีซาในอิตาลี ซึ่งเป็นที่ตั้งของหอเอนปีซา จึงเรียกชื่อเป็น ลีโอนาร์โด ดาปีซา เมื่อเขาเขียนตำราคณิตศาสตร์ ได้ใช้นามปากกาว่า ฟีโบนักชี ,ฟีบอนาชี (Fibonacci)
ลีโอนาร์ ดาวินชี ก็เกิดที่เมืองวินชี ประมาณ 200 ปีหลังจาก ลีโอนาร์ ดาปีซา ได้เสียชีวิตไปแล้ว
ฟีโบนักชี เป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำคนหนึ่งในสมัยกลางมีส่วนช่วยพัฒนาเลขคณิต พีชคณิต และเรขาคณิต เป็นบุตรของพนักงานศุลกากร อิตาลี ซึ่งทำงานที่ Buagia (สมัยนี้คือ Bougie) ในแอฟริกาเหนือ บิดาของเขาต้องเดนทางไปทำงานยังเมืองต่าง ๆ ทางติวันออกและอาหรับ อันเป็นผลให้ฟีโบนักชี คุ้นเคยกับระบบทศนิยมฮินดู-อารบิก ซึ่งมีค่าประจำหลักและสัญลักษณ์ศูนย์ อิตาลีในขณะนั้นใช้เลขโรมัน ฟีโบนักชี เห็นคุณค่าและความงดงามของเลขฮินดู-อารบิก ในพ.ศ. 1745 เขาเขียนหนังสือชื่อLiber Abaci หนังสือลูกคิด หรือหนังสือคำนวณ
ในคริสต์ศตวรรษที่ 19 เมื่อนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส ชื่อ Edouard Lucas เป็นบรรณาธิการตรวจทานแก้ไขหนังสือคณิตศาสตร์เพื่อการหย่อนใน 4 เล่ม ได้ตั้งชื่อลำดับซึ่งประกอบด้วย เลข ฟีโบนักชี นี้ว่า อันเป็นคำเฉลยของโจทย์ข้อหนึ่งในหนังสือ Liber abaci
ตามประวัติศาสตร์บันทึกไว้ว่า นักปรัชญา นักคณิตศาสตร์และจิตรกรกรีกได้นำตัวเองเข้าไปเกี่ยวข้องกับ สัดส่วนในรูปแบบต่าง ๆ ระหว่างก่อนคริสต์ศตวรรษที่ 6 กับที่ 3 เพลโต ได้พิจารณาสัดส่วนทองดังนี้ “การผูกพันกันมาที่สุดในบรรดาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ด้วยกัน ได้เปิดทางให้ฟิสิกส์แห่งจักรวาล”
อัตราส่วนทอง (golden ratio) และสัญลักษณ์ของอัตราส่วนทองมีที่มาโดยย่อดังนี้
- เพลโต (Plato) ใช้คำว่า ภาคตัด (section)
- ยูคลิด (Euclid) ใช้คำว่า อัตราส่วนค่าสุดขีดกับค่ามัชฌิม (extreme and mean ratio)
- โรมัน (Roman) ใช้คำว่า ภาคตัดทอง (aurea sectio—golden section)
- ลีโอนาร์โด ดาวินชี (leonardo da vinci) และ ลูคา ปาชิโอลิ (luca Pacioli) ใช้คำว่า สัดส่วนเทพเจ้า (divine proportion)
- คริส โตเฟอร์ คลาวิอัส (Christopher Clavius) ใช้คำว่า สัดส่วนเหมือนพระเจ้า (godlike proportion)
- โยฮันเนส เคปเลอร์ (Johanes Kepler) ใช้คำว่า ภาคตัดพระเจ้า (divine section)
- โยฮัน เอฟใ ลอเรนท์ (Johann F. Lorentz) ใช้คำว่า การหารต่อเนื่อง (continuity division)
- เจ. เลสลี (J.Leslie) ใช้คำว่า ภาค ตัดมัธยะ (medial section)
- อดอล์ฟ์ ซีซิง (Adolf Zeising) ใช้คำว่า ส่วนตัดทอง (golden cut)
- มาร์ก บาร์ (Mark barr) ใช้คำว่า ฟาย (Phi )
- webmaster เรียกว่า สัดส่วนสวรรค์ (Paradise Proportion) เอากะเขามั้ง
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.+...
ตอนต่อไป จะเข้ารายละเอียดกันว่า ฟีโบนักชีอยู่ที่ไดบ้างครับ ครั้งที่แล้วเรื่อง สับปะรด กับกิ่งไม้ เป็นตัวอย่างเท่านั้น
ผึ้ง
ผึ่งก็แสดงการสืบพันธุ์เป็นเลขฟีโบนักชีด้วยเช่นกัน ดังภาพ ผึ้งตัวผู้เกิดจากไข่ที่มิได้ผสมน้ำเชื้อหมายความว่าผึ้งตัวผู้มีแต่แม่ ไม่มีพ่อ ผึ้งตัวเมียเกิดจากไข่ที่ผสมน้ำเชื้อ จึงมีทั้งพ่อและแม่
สัตว์ที่มีวงก้อนหอยมุมเท่ากัน
สามารถพบได้ในสัตว์หลายชนิด เช่น เขาของแกะป่า ใยแมงมุม จะงอยของปากนกแก้ว/นกขุนทอง เล็บแมว เล็บของนกขมิ้น งาช้าง วิถีของแมลงที่บินเข้าหาโคมไฟ ส่วนโค้งเหล่านี้เกิดขึ้นดูเหมือนจะเกี่ยวโยงกับลักษณะพื้นฐานของวงก้นหอย แม้ว่าวงก้นหอยเท่ากันนี้จะไม่ได้แสดงสัดส่วนเลขฟีโบนักชี ไปทุกอันก็ตาม ส่วนมากก็เป็นไปตามสัดส่วนเลขฟีโบนักชี แต่ บางอันดูยาก เพราะไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน เช่น เขาสัตว์
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น